ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3243. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 8. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 7√2. Найдите радиус сферы.

Решение.

Образующие конуса можно представить как хорды окружности, лежащие на ее диаметре. Такие хорды всегда пересекаются под углом в 90 градусов (то есть образуют прямой угол). Длина этих хорд известна по условию задачи и равна 7√2. Тогда, по теореме Пифагора можно найти диаметр окружности, на который опираются эти хорды:

и радиус окружности, а значит и сферы (так как они совпадают), равен

.

Ответ: 7.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: