Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика, Информатика 2017 > ЕГЭ 2017. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Вариант 5. Задание 6. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 6. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 44°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол ACB является вписанным углом, следовательно, градусная мера дуги AB, на которую он опирается, в два раза больше и равна 88°. Теперь, учитывая, что АС и BD — диаметры окружности с центром O, то дуги AB=DC и AD=BC. Так как вся окружность 360°, то сумма всех дуг равна

AB+DC+AD+BC=360°

или в виде

,

откуда

.

Подставляя вместо AB ее градусную меру, получаем:

.

Искомый угол AOD – центральный, а значит его градусная мера совпадает с градусной мерой дуги, на которую он опирается, то есть .

Ответ: 92.

Другие задания варианта:

Темы раздела