Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика, Информатика 2017 > ЕГЭ 2017. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Вариант 5. Задание 17. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 17. В июле 2016 года Глеб планирует взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата следующие:

- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- выплата должна производиться один раз в год с февраля по июнь;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Дата

Июль 2016

Июль 2017

Июль 2018

Июль 2019

Долг (в млн рублей)

S

0,75S

0,5S

0

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат Глеба будет меньше 4 млн рублей.

Решение.

Итак, Глеб берет в банке S млн рублей. В следующем году кредит увеличивается на 20%, то есть становится равный . После этого Глеб должен сделать первую выплату так, чтобы сумма долга стала равной 0,75S, то есть размер первой выплаты составит

 млн рублей.

В следующем году сумма долга 0,75S также увеличивается на 20% и делаются выплаты так, чтобы долг стал равен 0,5S:

 млн рублей.

Наконец, в третий год, выплаты должны составить:

 млн рублей.

Из всех трех выплат видим, что наибольшая выплата приходится на третий год и составляет 0,6S млн рублей. По условию задачи нужно найти наибольшее значение S, при котором каждая из выплат Глеба будет меньше 4 млн рублей. То есть имеем следующее неравенство:

и

Так как S – целое число, то наибольший размер кредита, который может взять Глеб, составляет 6 млн рублей.

Ответ: 6.

Темы раздела