Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2017 > ЕГЭ 2017. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Вариант 4. Задание 8. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 8. Дана правильная четурёхугольная призма ABCDA1BlC1D1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, B1, C1.

Решение.

Многогранник ABCB1C1 представляет собой пирамиду с основанием BCB1C1 и вершиной A (см. рисунок ниже).

Объем пирамиды будем искать по формуле

.

В данном случае площадь основания BCB1C1 можно вычислить как

,

а в качестве высоты h выступает ребро AB (так как AB ортогонально основанию BCB1C1). В результате приходим к следующей формуле объема пирамиды

.

В задаче дана площадь основания призмы, то есть площадь прямоугольника ABCD, которую можно записать в виде

.

Также дано значение бокового ребра призмы . Подставляя эти величины в формулу объема пирамиды, имеем:

.

Ответ: 24.

Наша группа Вконтакте