ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2743. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 8. Дана правильная четурёхугольная призма ABCDA1BlC1D1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, B1, C1.

Решение.

Многогранник ABCB1C1 представляет собой пирамиду с основанием BCB1C1 и вершиной A (см. рисунок ниже).

Объем пирамиды будем искать по формуле

.

В данном случае площадь основания BCB1C1 можно вычислить как

,

а в качестве высоты h выступает ребро AB (так как AB ортогонально основанию BCB1C1). В результате приходим к следующей формуле объема пирамиды

.

В задаче дана площадь основания призмы, то есть площадь прямоугольника ABCD, которую можно записать в виде

.

Также дано значение бокового ребра призмы . Подставляя эти величины в формулу объема пирамиды, имеем:

.

Ответ: 24.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: