Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика, Информатика 2017 > ЕГЭ 2017. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Вариант 4. Задание 17. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 17. 15-го января Вика планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

- выплата должна производиться один раз в месяц со 2-го по 14-е число каждого месяца;

- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

Долг (в млн рублей)

1

0,9

0,8

0,4

0,2

0,1

0

Найдите наименьшее значение r, при котором Вике в общей сумме придётся выплатить меньше 1,3 млн рублей.

Решение.

Вика взяла в банке 1 млн рублей. В начале следующего месяца этот долг увеличивается на r процентов и становится равный . После этого Вика должна погасить часть долга так, чтобы остаток равнялся 0,9 млн рублей, то есть она должна выплатить

 млн рублей.

или, если ввести обозначение , получим:

 млн рублей.

В следующем месяце долг 0,9 млн рублей также увеличивается на r процентов и Вика делает выплаты так, чтобы осталось 0,8 млн рублей, то есть она выплачивает

 млн рублей.

Аналогично в последующие месяцы:

Общая сумма выплат равна

или в виде

Подставляя вместо m величину , имеем:

.

По условию задачи нужно найти наименьшее значение r, при котором Вике придется выплатить меньше 1,3 млн рублей, то есть имеем неравенство:

,

откуда получаем

По идее наименьшее целое значение r здесь должно быть равно 0. Однако в ответах идет значение r=8. Вероятно ошибка в формулировке задачи: нужно найти не наименьшее, а наибольшее значение r. В этом случае получаем ответ r=8.

Ответ: 8.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела