Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика, Информатика 2017 > ЕГЭ 2017. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Вариант 2. Задание 17. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 17. 15-го января Алиса планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

- выплата должна производиться один раз в месяц со 2-го по 14-е число каждого месяца;

- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

Долг (в млн рублей)

1

0,9

0,7

0,5

0,3

0,1

0

Найдите наименьшее значение r, при котором Алисе в общей сумме придётся выплатить больше 1,4 млн рублей.

Решение.

В первый месяц Алиса взяла в банке кредит в 1 млн рублей. В следующем месяце он увеличивается на r процентов и становится равный  млн рублей. После этого, Алиса выплачивает часть долга так, чтобы сумма долга осталась равной 0,9 млн рублей (см. таблицу), то есть первая выплата Алисы должна составить

 млн рублей.

Введем для удобства обозначение , тогда

 млн рублей.

В следующем месяце ситуация повторяется, сумма долга 0,9 увеличивается на r процентов, и делаются выплаты так, чтобы сумма долга стала равной 0,7:

 млн рублей.

По аналогии получаем для всех последующих месяцев:

и общая сумма выплат равна

или, подставляя вместо m , получаем:

.

В задаче необходимо найти наименьшее целое r, при котором сумма выплат становится больше 1,4 млн рублей, то есть нужно рассмотреть неравенство

Отсюда видно, что наименьшее цело r=12.

Ответ: 12.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела