Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика, Информатика 2017 > ЕГЭ 2017. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Вариант 2. Задание 11. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 11. Смешав 30-процентный и 90-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 42-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 52-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть x кг – масса 30% раствора, а y кг – масса 90% раствора кислоты. Тогда суммарная масса кислоты в этих двух растворах будет равна  кг. В задаче сказано, что если добавить к этим двум растворам 10 кг чистой воды, то получится 42% раствор. При этом масса кислоты в этом новом растворе будет вычисляться как . Так как масса кислоты остается неизменной, то имеем уравнение

.

Второе уравнение получается из второго условия: если вместо 10 кг воды добавить 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получится 52-процентный раствор кислоты:

.

Решаем полученную систему уравнений, имеем:

Умножим оба уравнения на -100, получим:

Наименьшее общее кратное чисел 4 и 19 – это число 76. Умножим первое уравнение на -19, а второе – на 4:

и сложим их:

То есть масса 30% раствора составляет 25 кг.

Ответ: 25.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела