Самообразование
Главная > 2017: ЕГЭ, ОГЭ Предметы > ЕГЭ 2017. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Вариант 12. Задание 8. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 8. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины D, Е, F, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 12.

Решение.

В задаче нужно найти объем треугольной призмы, показанной ниже на рисунке красными линиями.

Сначала найдем площадь треугольника DEF (основание призмы). Для этого вычислим длину стороны ребра в основании правильной шестиугольной призмы. По условию задачи нам дана площадь основания, то есть площадь правильного шестиугольника. Эта площадь разбивается на 6 равносторонних треугольников (см. рисунок ниже), то есть площадь одного треугольника равна .

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить через длины его смежных сторон и синус угла между ними по формуле

,

где a – длина стороны треугольника, которая равна стороне шестиугольника. Отсюда находим квадрат длины стороны:

Площадь треугольника DEF (основание призмы) будет равна

,

так как синус 120 равен синусу 60 градусов. Подставляем числовые значения, получаем площадь основания призмы:

.

Объем призмы вычислим как произведение площади основания на высоту

.

Ответ: 20.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела