ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2017: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, ... > ЕГЭ 2017. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень

Источник задания: Решение 3443. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

Решение.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, а проекция M вершины пирамиды S на плоскость основания, лежит на пересечении медиан треугольника.

Вычислим сначала медиану равностороннего треугольника. Обозначим ее буквой m. Тогда используя известную формулу для равностороннего треугольника, можно записать равенство

,

где a – длина стороны треугольника, равная 10,5 по условию задачи. То есть

Теперь вспомним, что точка пересечения медиан M в таком треугольники делит эти медианы в отношении 2:1, то есть AM:m = 2:1 или по другому

.

Для вычисления высоты SM пирамиды, рассмотрим прямоугольный треугольник AMS, в котором известен катет AM и гипотенуза AS. По теореме Пифагора имеем:

и

.

Ответ: 3,5.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: