ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3441. ЕГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол ABC – вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Градусная мера дуги для вписанного угла в два раза больше него самого, то есть

.

Аналогично, градусная мера дуги AD для вписанного угла ABD, равна

.

Из рисунка видно, что дуга CD равна

CD = AC-AD = 164° - 94° = 70°.

Искомый угол CAD является вписанным, опирающийся на дугу CD, следовательно, он равен

.

Ответ: 35.

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: