Задание 6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол ABC – вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Градусная мера дуги для вписанного угла в два раза больше него самого, то есть
.
Аналогично, градусная мера дуги AD для вписанного угла ABD, равна
.
Из рисунка видно, что дуга CD равна
CD = AC-AD = 164° - 94° = 70°.
Искомый угол CAD является вписанным, опирающийся на дугу CD, следовательно, он равен
.
Ответ: 35.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: