Задание 6. Угол АСВ равен 54°. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Вычислим
сначала угол BDA, который
является вписанным в окружность и опирается на дугу AB. Так как угол BDA вписанный, то
его градусная мера будет в 2 раза меньше градусной меры дуги AB и равен 
. Рассмотрим теперь
угол ADC, который
является смежным к углу BDA, следовательно,
Наконец, рассмотрим треугольник ADC, в котором известны два угла, а сумма всех его углов по определению равна 180°. Отсюда находим третий угол DAC:
Из рисунка видно, что углы DAC и DAE равны между собой, получаем ответ 15 градусов.
Ответ: 15.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы:
