Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016 Математика. Тренировочные варианты

Вариант 9. Задание 15. Тренировочный вариант ЕГЭ 2016 Математика. Решение. Ответ

Задание 15. Решить неравенство

.

Решение.

Сначала упростим знаменатель дроби, приведем его к виду:

Запишем первое выражение под знаком модуля в виде:

,

в результате получаем дробь:

и так как  всегда положителен, то сокращаем его, получаем:

.

Чтобы решить неравенство с модулями, нужно каждое выражение, стоящее в модуле, приравнять нулю и найти точки, разбивающие числовую прямую. В данном случаем имеем:

для второго модуля получаем:

Таким образом, получили три точки, в промежутках которых будем искать решения, раскрывая знаки модулей.

1) Для промежутка , имеем:

Последнее выражение дает точки промежутков , и, учитывая, что , получаем решение

.

2) Для промежутка , имеем:

Получаем значения интервалов  и положительное значение в промежутке  достигнуто быть не может, т.е. .

3) Для промежутка , имеем:

Получаем точки интервалов  и на промежутке  отрицательное значение не достигается, т.е. .

4) Для , имеем:

Решаем квадратное уравнение в числителе, получаем:

и получаем решение .

Объединяя все найденные решения, получаем полное решение задачи:

.

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела