Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика. Тренировочные варианты

Вариант 9. Задание 14. Тренировочный вариант ЕГЭ 2016 Математика. Решение. Ответ

Задание 14. Дана правильная треугольная пирамида SABC, основание которой ABC. Все ребра пирамиды равны 8. Было проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения.

Решение.

По условию задачи точка M – середина отрезка AB, а точка N – середина отрезка BC. Отсюда следует, что MN – средняя линия треугольника ABC и равна

.

Так как пирамида является правильной, то отрезки SM=SN равны и сечение SMN представляет собой равнобедренный треугольник. Найдем длину отрезка SN из прямоугольного треугольника SBN, у которого сторона SB=8, а сторона BN=4. По теореме Пифагора имеем:

.

Найдем высоту сечения SH из прямоугольного треугольника SHN, в котором HN=2, а , получим:

.

Таким образом, площадь сечения равна

.

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела