Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика. Тренировочные варианты

Вариант 4. Задание 14. Тренировочный вариант ЕГЭ 2016 Математика. Решение. Ответ

Задание 14. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: АА1=4, АВ=5, AD=6. Точка N - середина стороны АА1, точка М - середина стороны AD, F - середина ребра ВС.

а) Постройте сечение, проходящее через точки М, N, F.

б) Найдите площадь полученного сечения.

Решение.

а) В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник ABCD. Причем, точка М - середина стороны AD, F - середина ребра ВС. Следовательно, , а , , откуда следует, что  и сечение NPFM является прямоугольником.

б) Площадь сечения равна . Найдем длины этих отрезков. Рассмотрим прямоугольный треугольник NAM. По условию задачи  и по теореме Пифагора имеем:

.

Сторона , что видно из рисунка. Таким образом, площадь сечения равна

.

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела