Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. Типовые тестовые задания (10 вариантов)

ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. Вариант 7 (задание 6). Решение. Ответ.

Задача 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 63° и 27°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Анализ рисунка показывает, что угол , а угол . Также ясно, что  - это биссектриса, а  - медиана. Угол  прямой и из этого угла опущена медиана на сторону . Воспользуемся правилом: если медиана опущена из прямого угла, то длина стороны  равна медиане . Таким образом получаем равнобедренный треугольник . А у равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е.

.

Теперь определимся с биссектрисой. Как известно, биссектриса делит угол пополам, значит

.

В результате получаем, что угол между биссектрисой и медианой равен

Ответ: 18 градусов.

Темы раздела