Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. Типовые тестовые задания (10 вариантов)

ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. Вариант 5 (задание 13). Решение. Ответ.

Задача 13. а) Решите уравнение .б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

а) Произведем замену переменной , получим квадратное уравнение вида

.

Вычислим корни этого уравнения через дискриминант, получим:

.

Так как дискриминант больше нуля, то имеем два действительных корня:

 и .

Переходя обратно к замене, имеем

 или .

Очевидно, что функция  не может быть больше 1, следовательно второе уравнение не имеет решений. Для первого получаем

.

б) Найдем корни уравнения, принадлежащие интервалу . Методом перебора имеем

при :

.

Ответ: а) ; б) , .

Темы раздела