Задание 6. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 11, DC = 33, АС = 28.
Решение.
Из рисунка видно, что треугольники ABM и DCM подобны друг другу. Следовательно, можно записать отношение
То есть точка M делит отрезок AC в отношении 1:3 (весь отрезок AC делится на 4 части, три из которых составляют MC), значит,
.
Ответ: 21.
Задание 7. На рисунке изображен график некоторой функции у = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл
.
Решение.
Значение определенного интеграла равно площади ограниченной графиком функции по оси OY и границами интегрирования по оси OX. Таким образом, нужно найти площадь трапеции, изображенной на рисунке в диапазоне значений от -7 до -1. Площадь трапеции состоит из площади прямоугольника
и площади треугольника
.
В сумме площади дадут значение интеграла: 8+2=10.
Ответ: 10.