Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. Типовые тестовые задания (50 вариантов)

Вариант 3. Задание 8. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 50 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка АВ.

Решение.

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник, следовательно, AB=BC. По условию задачи дана площадь боковой поверхности, которая состоит из трех равных площадей граней пирамиды. То есть площадь треугольника BCS равна . Найдем сторону BC из формулы площади треугольника BCS:

,

откуда

Ответ: 8.