Задание 6. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите величину тупого угла ромба. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Точка пересечения диагоналей ромба O делит эти диагонали пополам. Следовательно, большая диагональ BD делится пополам и отрезок BO равен 22. Отрезок OH равен 11. Тогда, синус угла OBC будет равен отношению катета OH на гипотенузу BO:
,
и угол
.
Из прямоугольного треугольника BOC находим угол BCO:
180-90-30=60 градусов,
следовательно, угол BCD будет равен
.
Ответ: 120.
Задание 7. На рисунке изображён график функции у = f(x) и отмечены точки -5, -3, 3, 7. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Решение.
Производная положительная, если функция возрастает в точке где берется производная. При этом ее значение тем больше, чем быстрее возрастает функция. Анализ графика в точках -5, -3, 3, 7 показывает, что наибольшее возрастание функции происходит в точке x=3.
Ответ: 3.
