ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4443. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 50 вариантов. Ответ.

Задание 8. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA = 20, АС = 24. Найдите длину отрезка SO.

Решение.

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат, и точка O будет находиться на пересечении диагоналей этого квадрата, и, соответственно, делить их пополам. Таким образом, длина отрезка AO в два раза меньше отрезка AC и равен 24:2=12.

Для нахождения SO рассмотрим прямоугольный треугольник ASO, в котором известна гипотенуза AS и катет AO, найдем SO по теореме Пифагора:

.

Ответ: 16.