Задание 8. Объём данной правильной треугольной призмы равен 80. Найдите объём правильной треугольной призмы, сторона основания которой в 4 раза меньше стороны основания данной призмы, а высота в 4 раза больше высоты данной призмы.
Решение.
Объем правильной треугольной призмы можно выразить по формуле
,
где
- площадь
основания; 
-
высота призмы.
По условию задачи нужно найти объем призмы, у которой линейные размеры основания уменьшены в 4 раза. Это означает, что площадь основания уменьшается в квадратичной зависимости, т.е. в 16 раз. А основание другой призмы в 4 раза больше основания исходной. Таким образом, получаем, что объем второй призмы равен
,
то есть объем уменьшится в 4 раза и составит
.
Ответ: 20.
