ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. Типовые тестовые задания (50 вариантов)

Источник задания: Решение 3843. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 50 вариантов. Ответ.

Задание 8. Объём данной правильной треугольной призмы равен 80. Найдите объём правильной треугольной призмы, сторона основания которой в 4 раза меньше стороны основания данной призмы, а высота в 4 раза больше высоты данной призмы.

Решение.

Объем правильной треугольной призмы можно выразить по формуле

,

где  - площадь основания;  - высота призмы.

По условию задачи нужно найти объем призмы, у которой линейные размеры основания уменьшены в 4 раза. Это означает, что площадь основания уменьшается в квадратичной зависимости, т.е. в 16 раз. А основание другой призмы в 4 раза больше основания исходной. Таким образом, получаем, что объем второй призмы равен

,

то есть объем уменьшится в 4 раза и составит

.

Ответ: 20.