ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. Типовые тестовые задания (50 вариантов)

Источник задания: Решение 3643. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 50 вариантов. Ответ.

Задание 8. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA = 10, BD = 16. Найдите длину отрезка SO.

Решение.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, следовательно, диагонали AC=BD. Точка O, проекция вершина пирамиды на основание, лежит на пересечении диагоналей. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS, в котором известна гипотенуза SA=10, катет AO=BD/2=8. Найдем SO по теореме Пифагора:

.

Ответ: 6.