ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3543. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 50 вариантов. Ответ.

Задание 8. Площадь основания конуса равна 63. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 1 и 2, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Решение.

При рассмотрении конусов (большого и малого) видим, что они образуют подобные треугольники в соотношении 1:2. Следовательно, линейные размеры их радиусов имеют соотношение , где  - радиус основания малого конуса;  - радиус основания большого конуса. Здесь выполняется деление на 3, т.к. основание малого конуса находится на уровне 1/3 от всей высоты конуса. Площади оснований для обоих конусов запишем в виде

и подставляя, вместо , получаем

,

то есть площадь основания малого конуса в 4 раза меньше площади основания большого и равна

.

Ответ: 7.