Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 1. Задание 18. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 18. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет более одного решения.

Решение.

Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.

Рассмотрим два случая:

1) Если , то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт прямую y = x + 5.

2) Если , то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Q(-5;5) и радиусом 5.

Полученные прямая и окружность пересекаются в двух точках А(-5;0) и В(0;5), лежащих на окружности х2+ у2=25, поэтому в первом случае получаем два луча l1 и l2 с концами в точках А и В соответственно, во втором — дугу ω с концами в тех же точках (см. рис.). Заметим, что точка — лежит на дуге ω и отрезок QC перпендикулярен прямой, полученной в первой случае.

Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую m, параллельную лучам l1 и l2 или содержащую их.

При  прямая m содержит лучи l1 и l2, то есть исходная система имеет бесконечное число решений.

При  прямая m проходит через точку С, значит, прямая m касается дуги ω и не имеет общих точек с лучами l1 и l2, то есть исходная система имеет одно решение.

При  прямая m пересекает дугу ω в двух точках и не имеет общих точек с лучами и то есть исходная система имеет два решения.

При  или  прямая m не имеет общих точек с лучами l1 и l2 и дугой ω, то есть исходная система не имеет решений.

Значит, исходная система имеет более одного решения при .

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме