ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Источник задания: Решение 3254. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 312 и

а) пять;

б)      четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Решение.

Разложим число 312 на простые множители, получим:

.

Из этого разложения видно, что можно взять следующие неповторяющиеся натуральные множители: 2, 4, 3, 13:

.

Также число 312 можно разложить и так (нужно для геометрической прогрессии):

,

то есть имеем последовательность чисел 1, 2, 3, 4 и 13.

Геометрическая прогрессия – это прогрессия вида . Проанализируем, могут ли множители 1, 2, 3, 4, 13 образовывать геометрическую прогрессию. Очевидно, что параметр  должен быть целым числом и больше 1. Если взять , то числа 1, 2, 4 образуют члены геометрической прогрессии. Других вариантов (с большим числом членов) нет.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.