Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 9. Задание 17. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 17. В двух областях есть по 250 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у^2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?

Решение.

Так как для обеспечения максимального производства металлов нужно добывать максимальное количество или алюминия или никеля, то в первой области целесообразно всех 250 рабочих направить на добычу алюминия, т.к. производство алюминия в первой области выше, чем никеля, получим:

 кг алюминия.

Во второй области нужно 250 рабочих распределить на две группы так, чтобы из количества человеко-часов каждой группы извлекался квадратный корень. Это связано с тем, что для производства 1 кг алюминия или никеля требуется  или  человеко-часов и наибольшая производительность (при производстве металлов) будет достигаться при добыче целого числа килограмм алюминия или никеля. Число человеко-часов можно найти или путем подбора, или так: пусть  рабочих будет в первой группе, тогда во второй остается  рабочих. Суммарный объем добычи составит

.

Для нахождения максимума функции, вычислим производную по  и приравняем ее нулю, получим:

,

откуда следует равенство

,

и находим :

То есть можно разбить рабочих по 125 человек и тогда каждая группа будет добывать

 кг алюминия

и

 кг никеля

Таким образом, в сумме получаем объем добычи металлов:

250+25+25=300 кг.

Ответ: 300.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.