Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 8. Задание 19. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 19. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 15 раз больше, либо в 15 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3825.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Решение.

а) Обозначим через  1-й член последовательности, тогда второй член будет равен . Получаем сумму, которая должна быть равна 3825:

Так как число 3810 не делится на 16 нацело, то в сумме нельзя подобрать нужные натуральные числа.

б) Для суммы трех членов такой последовательности можем записать:

То есть можно взять три следующих члена:

225, 3375, 225.

в) Очевидно, что для поиска наибольшего числа членов нужно взять начальное значение  и формировать члены последовательности в виде

.

Здесь в качестве последнего члена используется слагаемое 1, так как число 3825 не делится нацело на 16, но число 3825-1=3824 делится на 16, что дает

,

и максимальное число членов равно

.

Ответ: а) нет; б) да; в) 479.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.