ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2743. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка Р — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка SP.

Решение.

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник и все три боковые грани имеют одинаковую площадь, т.е. площадь треугольника ASB равна

.

Отрезок SP является высотой треугольника ASB, т.к. стороны AS=SB и AP=PB. Тогда из формулы площади треугольника, имеем

,

откуда

.

Ответ: 4.