ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2741. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как CM медиана, проведенная из прямого угла, то AM=CM и треугольник ACM равнобедренный. Найдем сначала угол CMH:

,

и угол

.

Учитывая, что в равнобедренном треугольники углы , имеем:

,

а угол

.

Ответ: 61.