ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2754. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Решение.

Для начала разложим число 792 на простые множители, получим:

.

Из этого разложения видно, что можно взять следующие множители: 2, 4, 3, 3, 11:

.

Также число 792 можно разложить и так (нужно для геометрической прогрессии):

,

то есть имеем последовательность чисел 1, 2, 4, 9 и 11.

Геометрическая прогрессия – это прогрессия вида . Проанализируем, могут ли множители 1, 2, 4, 9, 11 образовывать геометрическую прогрессию. Очевидно, что параметр  должен быть целым числом и больше 1. Если взять , то числа 1, 2, 4 образуют члены геометрической прогрессии. Других вариантов (с большим числом членов) нет.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.