ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 5343. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 8. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA = 20, АС = 24. Найдите длину отрезка SO.

Решение.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат и точка пересечения диагоналей (точка O) является проекцией вершины S на плоскость основания ABCD, то есть отрезок SO образует прямой угол с плоскостью основания (см. рисунок ниже).

Так как SA=SC=20, а OC=AC:2=24:2=12, то по теореме Пифагора длина отрезка SO равна

.

Ответ: 16.