Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 30. Задание 19. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 19. Известно, что a, b, c и d — попарно различные двузначные числа.

а) Может ли выполняться равенство ?

б) Может ли дробь  быть в 11 раз меньше, чем сумма ?

в) Какое наименьшее значение может принимать дробь , если  и ?

Решение.

а) Так как числа a, b, c, d двухзначные, то для выполнения соотношения 12/19 умножим числитель и знаменатель на некоторое целое число , получим:

.

Это равенство можно обеспечить, например, при k=5, тогда

и можно взять числа a=10, c=15, b=50, d=45.

Ответ: да.

б) Проверим, можно ли найти такие двухзначные a, b, c, d, чтобы выполнялось равенство

,

или в виде

,

получаем систему:

Отсюда видно, что не существует двухзначных чисел b и d таких, чтобы их сумма и произведение было равно. Следовательно, обеспечить равенство невозможно.

Ответ: нет.

в) Чтобы дробь  принимало минимальное значение необходимо, чтобы величина  была как можно меньше, а величина  как можно больше. Учитывая, что  и , можно записать

Из второго условия (так как число  тогда получится больше числа ), получаем, что

.

Теперь перепишем дробь, подставляя вместо  и , так как это минимальные возможные значения:

Чтобы получить наименьшее значение , выберем наименьшее двухзначное значение  (так как ), получим:

.

Таким образом, дробь будет принимать минимальные значения при b=10, a=31, d=49, c=99.

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.