Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 2. Задание 8. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка М — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что АВ = 6, а площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Решение.

Известна площадь боковой поверхности пирамиды 45 кв. единиц. Учитывая, что пирамида правильная, то каждая из трех боковых граней пирамиды имеют одну и ту же площадь, т.е. площадь треугольника SBC равна

.

В то же время, эту же площадь треугольника можно найти по формуле

,

откуда

.

Ответ: 5.