ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2543. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка М — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что АВ = 6, а площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Решение.

Известна площадь боковой поверхности пирамиды 45 кв. единиц. Учитывая, что пирамида правильная, то каждая из трех боковых граней пирамиды имеют одну и ту же площадь, т.е. площадь треугольника SBC равна

.

В то же время, эту же площадь треугольника можно найти по формуле

,

откуда

.

Ответ: 5.