Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2016 > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 2. Задание 6. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Медиана CM, проведенная из прямого угла, равна половине основания AB, т.е. CM=AM и треугольник ACM равнобедренный. Найдем сначала угол CMH из прямоугольного треугольника CMH, имеем:

,

тогда угол

.

Учитывая, что углы  и  равны, т.к. треугольник AMC равнобедренный, имеем:

,

соответственно,

.

Таким образом, наибольший из острых углов равен 58 градусов.

Ответ: 58.

Наша группа Вконтакте