Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 29. Задание 8. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 8. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки Е, F, Е1 и F1 являются серединами рёбер ВС, DC, В1С1 и D1C1 соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF1, равен 14. Найдите объём куба.

Решение.

Гранями куба являются квадраты, и так как точки E и F являются центрами соответствующих сторон квадрата, то в плоскости квадрата ABCD можно разместить ровно 8 треугольников CFE (см. рисунок ниже)

Так как объем призмы можно выразить как

,

то объем куба, равный

,

будет в 8 раз больше объема призмы (так как ):

.

Ответ: 112.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.