Задание 8. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки Е, F, Е1 и F1 являются серединами рёбер ВС, DC, В1С1 и D1C1 соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF1, равен 14. Найдите объём куба.
Решение.
Гранями куба являются квадраты, и так как точки E и F являются центрами соответствующих сторон квадрата, то в плоскости квадрата ABCD можно разместить ровно 8 треугольников CFE (см. рисунок ниже)
Так как объем призмы можно выразить как
,
то объем куба, равный
,
будет
в 8 раз больше объема призмы (так как 
):
.
Ответ: 112.
