ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Источник задания: Решение 5241. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 6. Отрезок АВ является хордой окружности с центром О. Найдите угол между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку А, если угол АОВ равен 56°. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Рассмотрим треугольник AOB, в котором AO=OB, т.к. они являются радиусами окружности, следовательно, треугольник AOB равнобедренный и углы при основании . Найдем сначала угол , зная угол , и учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, имеем:

.

Так как касательная с радиусом всегда образуют прямой угол, то угол , отсюда получаем угол между касательной и отрезком AB:

Ответ: 28.