Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 27. Задание 19. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 19. В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше, чем 46, а вместе солдат меньше, чем 111. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 8, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.

а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.

б) Можно ли построить роту указанным способом по 13 солдат в одном ряду?

в) Сколько в роте может быть солдат?

Решение.

а) Обозначим через n – число солдат в первом взводе, а через m – число солдат во втором взводе. При этом должно выполняться неравенство

и числа n, m должны быть такими, чтобы делились нацело на натуральное число , где k – число солдат в ряду.

Подберем такие числа, начиная с меньшего числа n и k=9. Очевидно, наименьшее . Тогда  и делилось бы нацело на 9. Как видим, такое число подобрать не удается. Возьмем тогда k=10, получим:

и получаем целое значение . Таким образом, получили 50+60=100 солдат, которые можно разбить по 10 человек в ряд, причем в 1-м взводе будет 5 рядов, а во 2-м – 6 рядов.

Ответ: 50 и 60.

б) Рассмотрим, можно ли подобрать n и m при k=13, получим, минимальное , и тогда . Следующее значение , то есть подобрать целое число солдат не удается.

Ответ: нет.

в) Найдем граничные значения числа солдат в роте. Минимальное значение , следовательно, k=47, и , и максимальное значение  найти не удается. Далее по аналогии:

- для , k=12, ,  в роте 48+60=108 солдат;

- для , k=49 – не подходит;

- для , k=10, ,  и в роте 50+60=110 солдат;

- для , k=17, ,  - не подходит.

Последующие значения будут давать те же результаты. Таким образом, число солдат в роте может быть 110 или 108.

Ответ: 108 или 110.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.