ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4941. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 6. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите величину тупого угла ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Диагонали ромба, пересекаясь в точке О, делятся этой точкой пополам. Следовательно, длина отрезка OB=BD:2=44:2=22. Тогда из прямоугольного треугольника BOM можно найти синус угол OBM как отношение противолежащего катета OM на гипотенузу OB:

.

Учитывая, что диагональ BD делит угол В пополам (является биссектрисой), то угол В равен

.

Противоположные углы ромба равны, а сумма углов ромба равна 360 градусов. Из этого положения находим тупой угол ромба А:

То есть тупой угол ромба равен 120 градусов.

Ответ: 120.