Задание 6. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите величину тупого угла ромба. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Диагонали ромба, пересекаясь в точке О, делятся этой точкой пополам. Следовательно, длина отрезка OB=BD:2=44:2=22. Тогда из прямоугольного треугольника BOM можно найти синус угол OBM как отношение противолежащего катета OM на гипотенузу OB:
.
Учитывая, что диагональ BD делит угол В пополам (является биссектрисой), то угол В равен
.
Противоположные углы ромба равны, а сумма углов ромба равна 360 градусов. Из этого положения находим тупой угол ромба А:
То есть тупой угол ромба равен 120 градусов.
Ответ: 120.