Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 26. Задание 6. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 6. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите величину тупого угла ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Диагонали ромба, пересекаясь в точке О, делятся этой точкой пополам. Следовательно, длина отрезка OB=BD:2=44:2=22. Тогда из прямоугольного треугольника BOM можно найти синус угол OBM как отношение противолежащего катета OM на гипотенузу OB:

.

Учитывая, что диагональ BD делит угол В пополам (является биссектрисой), то угол В равен

.

Противоположные углы ромба равны, а сумма углов ромба равна 360 градусов. Из этого положения находим тупой угол ромба А:

То есть тупой угол ромба равен 120 градусов.

Ответ: 120.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.