ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Источник задания: Решение 4843. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 8. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA = 10, BD = 16. Найдите длину отрезка SO.

Решение.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, проекция вершины S на плоскость основания лежит на пересечении диагоналей квадрата, то есть в точке O. Таким образом, треугольник SOB прямоугольный со стороной SB=SA=10, OB=BD:2=16:2=8.

Найдем высоту пирамиды SO из прямоугольного треугольника SOB по теореме Пифагора:

.

Ответ: 6.