ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Источник задания: Решение 4743. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 8. Объём данной правильной треугольной призмы равен 80. Найдите объём правильной треугольной призмы, сторона основания которой в 4 раза меньше стороны основания данной призмы, а высота в 4 раза больше высоты данной призмы.

Решение.

Объем правильной треугольной призмы можно найти по формуле

,

где  - площадь основания призмы;  - высота призмы. Если сторона основания правильного треугольника (лежащего в основании правильной призмы) становится в 4 раза меньше, то его площадь уменьшается в квадратической зависимости, то есть становится в  раз меньше, и, соответственно, площадь основания будет равна . Учитывая, что высота призмы в 4 раза больше, то объем другой призмы равен

,

то есть объем уменьшится в 4 раза и станет

.

Ответ: 20.