Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 21. Задание 19. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 19. Конечная возрастающая последовательность  состоит из  не обязательно различных натуральных чисел, причём при всех натуральных  выполнено равенство .

а) Приведите пример такой последовательности при n = 4.

б) Может ли в такой последовательности при некотором  выполняться равенство ?

в) Какое наименьшее значение может принимать , если ?

Решение.

а) Первые два члена такой последовательности могут быть любыми натуральными числами, например, 3 и 3, тогда 3-й член будет равен

,

и 4-й

,

получаем последовательность 4-х натуральных чисел: 3, 3, 3, 3.

Ответ: 3, 3, 3, 3.

б) Попробуем найти n, при котором выполняется равенство

,

или, подставляя вместо  прежнее равенство, имеем:

Если выбрать числа последовательности так, чтобы они все были равны одному и тому же значению , например, 3 (как в пункте а), то последнее равенство можно записать в виде:

Следовательно, условие может быть выполнено, например, при равных значениях членов последовательности.

Ответ: да.

в) Так как , то можно записать равенство

Минимальное значение  можно найти при , имеем:

и при , получаем:

,

то есть можно сформировать последовательность вида

2, 401, 667.

Ответ: 2.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.