Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 20. Задание 17. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 17. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратный метр и номера «люкс» площадью 49 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1099 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» - 4500 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Решение.

Обозначим через  число стандартных номеров, а через   - число номеров «люкс». Тогда общая площадь, занимаемая этими номерами должна в идеале быть равна 1099 кв. метров:

.

Выразим из этого выражения  от , получим:

,

и получаем линейную зависимость. Следовательно, наибольшая прибыль может быть получена, либо при максимальном y и минимальном x, либо наоборот. Найдем сначала наибольшее целое значение y:

- при , , прибыль составит:

 рублей;

- при , , и прибыль равна:

 рублей.

Видно, что если разместить 50 стандартных номеров и 1 номер «люкс», то прибыль будет наибольшей.

Ответ: 104500.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.