Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 19. Задание 19. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 19. В результате опроса выяснилось, что примерно 58% опрошенных предпочитают искусственную ёлку натуральной (число 58 получено с помощью округления до целого числа). Из этого же опроса последовало, что примерно 42% респондентов никогда не отмечали Новый год не дома.

а) Могло ли в опросе участвовать ровно 40 человек?

б) Могло ли в опросе участвовать ровно 48 человек?

в) Какое наименьшее количество человек могло участвовать в этом опросе?

Решение.

а) Пусть в опросе принимало участие  человек. Тогда 58% опрошенных – это величина , где  - число человек, предпочитающих искусственную елку;  - знак округления до ближайшего целого. Аналогично имеем для 42% респондентов: , где  - число человек никогда не отмечавших Новый год не дома. Можно ли при  подобрать такие целые , чтобы выполнялись указанные равенства? Имеем:

Из полученных результатов видно, что  и . Второе условие не выполняется, то есть невозможно подобрать целое значение , чтобы получить 42% число респондентов.

Ответ: нет.

б) Рассмотрим выполнение условий при , имеем:

и

условия выполняются.

Ответ: да.

в) Необходимо найти минимальное значение , при котором выполнялись бы условия

Так как необходимо обеспечить нужное значение с точностью до сотых, то . Далее, путем подбора нужно проверить:

- при :

не подходит;

- при :

подходит.

Ответ: 12.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.