ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4141. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 63° и 27°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Медиана CM, проведенная из прямого угла, равна половине длины основания AB, то есть CM=AM и треугольник ACM равнобедренный с равными при основании углами . Будем полагать, что угол  (при этом значении угол AMC будет тупым). Тогда угол и угол . Так как CD – это биссектриса, то угол  и угол между медианой и биссектрисой, равен

.

Ответ: 18.