Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 18. Задание 19. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 19. Красный карандаш стоит 18 рублей, синий — 14 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 499 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на шесть.

а) Можно ли купить 30 карандашей?

б) Можно ли купить 33 карандаша?

в) Какое наибольшее число карандашей можно купить?

Решение.

а)-в) Обозначим через  - число красных карандашей, а через  - число синих карандашей. Тогда общая стоимость карандашей будет равна

.

Очевидно, что наибольшее число карандашей можно купить, если синих будет на 6 больше, чем красных, то есть примем , получим:

,

откуда

Из предварительных расчетов видно, что можно купить 12 красных и 12+6=18 синих карандашей на общую сумму  рублей. Но остается еще 499-468=31 рубль, и так как синих нельзя больше закупать, то можно добавить один красный на сумму 18 рублей. Таким образом, имеем 13 красных и 18 синих карандашей на сумму

468+18=486 рублей,

и на остаток 499-486=13 рублей уже нельзя купить ни один карандаш. В результате получаем максимальное число карандашей 13+18=31.

Ответ: а) да; б) нет; в) 31.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.