ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3938. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 3. В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение.

Треугольники ABC и CDE подобны по двум углам (у них равны все три угла, но для подобия достаточно двух) . Учитывая, что DE – средняя линия, то линейные размеры треугольника DCE в 2 раза меньше соответствующих размеров треугольника ABC. При увеличении линейных размеров в 2 раза (треугольник ABC) площадь увеличивается в 4 раза (квадратическая зависимость), следовательно, площадь треугольника ABC равна

.

Ответ: 96.