ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3843. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка К — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что SK = 10, а площадь боковой поверхности равна 60. Найдите длину отрезка АВ.

Решение.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, а боковые грани представляю собой три равных треугольника. Отсюда следует, что площадь треугольника SBC равна 60:3=20. Кроме того, треугольник SBC равнобедренный, и следовательно, отрезок SK является его высотой. Учитывая формулу площади треугольника

,

находим основание BC:

,

и так как AB=BC=4 получаем ответ 4.

Ответ: 4.