ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3641. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 6. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 11, DC = 33, АС = 28.

Решение.

 

Из рисунка видно, что треугольники AMB и DMC подобны по двум углам:  и . Следовательно, будет справедливо соотношение:

,

откуда имеем

,

то есть весь отрезок AC=28 делится точкой M в соотношении 1:3. Таким образом, , а  (MC составляет 3 части, а AM – одну часть отрезка AC).

Ответ: 21.