Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2

Вариант 12. Задание 19. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 19. В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше, чем 50, а вместе солдат меньше, чем 120. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 7, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.

а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.

б) Можно ли построить роту указанным способом по 11 солдат в одном ряду?

в) Сколько в роте может быть солдат?

Решение.

а) Обозначим через n – число солдат в первом взводе, а через m – число солдат во втором взводе. При этом должно выполняться неравенство

и числа n, m должны быть такими, чтобы делились нацело на натуральное число , где k – число солдат в ряду.

Подберем такие числа, начиная с меньшего числа n и k=8. Очевидно, наименьшее . Тогда  и делилось бы нацело на 8. Как видим, такое число подобрать не удается. Возьмем тогда k=9, получим:

и получаем целое значение . Таким образом, получили 54+63=117 солдат, которые можно разбить по 9 человек в ряд, причем в 1-м взводе будет 6 рядов, а во 2-м – 7 рядов.

Ответ: 54 и 63.

б) Рассмотрим, можно ли подобрать n и m при k=11, получим, минимальное , и тогда . Следующее значение , то есть подобрать целое число солдат не удается.

Ответ: нет.

в) Найдем граничные значения числа солдат в роте. Минимальное значение , следовательно, k=17, и , и максимальное значение . В роте получаем 51+69=119 солдат. Далее по аналогии:

- для , k=13, ,  в роте 52+65=117 солдат;

- для , k=53, ,  - не подходит;

- для , k=9, ,  и в роте 54+63=117 солдат;

- для , k=11, ,  - не подходит.

Последующие значения будут давать те же результаты. Таким образом, число солдат в роте может быть 117 или 119.

Ответ: 117 или 119.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.