Задание 4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Решение.
Джон может промахнуться при двух несовместных событиях:
- событие А: Джон взял пристрелянный револьвер и промахнулся;
- событие В: Джон взял непристрелянный револьвер и промахнулся.
Вероятность события А равна произведению вероятности выбора пристрелянного револьвера на вероятность промаха из пристрелянного револьвера :
.
Вероятность события В равна произведению вероятности выбора непристрелянного револьвера на вероятность промаха из него :
.
Таким образом, вероятность того, что Джон промахнется, равна
.
Ответ: 0,58.